Handelssystem Zum Verkauf

Finden Sie eine 100 Prozent genaue Forex Trading System Aktualisiert 19. Oktober 2016 Hier ist die schlechte Nachricht: Es gibt nicht 100 Prozent genaue Forex Trading System. Das wussten Sie wahrscheinlich, aber es ist die menschliche Natur, zu versuchen, eine perfekte Lösung zu finden, auch wenn unser Unsinn sagt, dass es nicht existiert. Die gute Nachricht ist, dass es eine kurze Liste der 34best practices34 beim Beginn der Handel mit dem Forex, die Ihnen helfen, verringern Sie Ihre Verluste und erhöhen Sie Ihre Gewinne. Hier sind sie. Einfach macht es Easing, anstatt hetzen in die Forex ist wahrscheinlich das wichtigste, was Sie tun können, um Ihre Chancen besser. Der Devisenmarkt ist ein stark gehebelter Markt mit typischen Hebelübersetzungen von 50: 1 und 100: 1. Unter Umständen ist ein Leverage von 200: 1 möglich. Das bedeutet, dass Sie mit einer Investition von bis zu 25 Jahren - zumindest theoretisch - einen Gewinn von fast 500 verdienen können. Es bedeutet auch, dass bei Verwendung der maximalen Hebelwirkung in Sekundenschnelle ausgelöscht werden kann Der Markt bewegt sich gegen Sie. Ein weiterer Aspekt des Devisenmarktes, der sich vom Börsenhandel unterscheidet, ist, dass nach dem Ausfüllen eines kurzen Fragebogens über Handelsziele jedermann, der eine Debitkarte und einige Identifikationsmittel vorweisen kann, qualifiziert ist, zu handeln - und auf Margenverhältnisse, die im Bestand nicht verfügbar sind Markt - ohne Einzahlung einen Cent in ihrem Forex-Konto. Diese Forex Trading-Merkmale können Träumer in der Hoffnung auf eine schnelle Heilung für finanzielle Krankheiten anziehen. In diesem Sinne hat es eine Attraktion ähnlich staatlichen Lotterien. Umfangreiche Forschung über Lotterie Teilnehmer kommt zu dem Schluss, dass die durchschnittliche Lotterie Ticket Inhaber ist arm und dass 21 Prozent der Teilnehmer glauben, es ist der sicherste und beste Weg zum Wohlstand. In Wirklichkeit sind die Gewinnchancen einer staatlichen Lotterie etwa hundert Millionen zu eins. Soweit die Forex ist, sind die Gefahren besonders häufig für neue Händler, weil die Realität ist, dass im Gegensatz zu der Lotterie, weil der Handel auf dem Forex kein Glücksspiel ist: es ist ein Spiel der Geschicklichkeit, zu oft eine Fähigkeit, die neue Händler Don39t Mühe zu erwerben, bevor sie ihre ersten Trades. Die beste Praxis, wenn you39re Anfang Handel ist: Nehmen Sie es einfach. Begrenzen Sie die Verluste vorher und bleiben Sie dabei. Eine Praxis, die fast immer katastrophal ist, einem großen verlorenen Handel mit einem anderen zu folgen, in der Hoffnung, das zu erholen, was du verloren hast. That39s nicht Handel it39s zwanghaftes Spielen. Seien Sie vorbereitet American Songwriter und Humorist Tom Lehrer39s beliebteste Lied, 34The Boy Scout39s Marching Song, 34 berät: 34Be vorbereitet, wie durch das Leben Sie marschieren. Lehrer war ein Scherz, aber für Händler sollte der Punkt sehr ernst genommen werden. In der Tat, die Phrase kann sogar Ihr Motto werden. Wenn Sie nicht gut vorbereitet (nicht nach) Sie beginnen Handel, Ihre Ergebnisse werden wahrscheinlich über durchschnittlich. Durchschnittlich in der Forex ist: Ungefähr zwei Drittel der Devisenhändler verlieren Geld, viele verlieren, was sie nie zu beginnen hatte und am Ende mit satte hohe Interesse Kreditkarte Schulden. Der durchschnittliche Forex-Investor gibt auf und stoppt den Handel in etwa vier Monaten. Es gibt zwei große Möglichkeiten, um für einen erfolgreichen Einstieg in Forex-Handel vorzubereiten. Man ist einfach, die Devisenhandel Literatur zu lesen. Es gibt eine Menge davon und it39s alle weit verfügbar auf Amazon und anderswo. Lesen Amazon39s Kundenbewertungen geben Ihnen eine sehr gute Idee, welche Bücher nützlich sind und welche nicht. Die andere große Weise, sich vorzubereiten ist, ein Praxis-Handelskonto zu eröffnen. Fast alle großen US-Forex-Broker bieten sie kostenlos. Seien Sie ernst über Praxis-Trading und verfolgen Sie Ihre Ergebnisse. In allen Fällen wird die Praxis-Software die Aufzeichnungen für Sie tun, aber es win39t Ihnen helfen, wenn Sie es betrachten und versuchen zu verstehen, warum einige Trades arbeitete und warum andere nicht. Ihre frühen Praxis Trades wird wahrscheinlich nicht erfolgreich sein. Don39t ließ das Sie entmutigen: es ist normal. Halten Sie Praxis-Trading bis über einen längeren Zeitraum - für mindestens einen Monat des täglichen Handels - Ihre Handelsergebnisse sind positiv. An diesem Punkt sind Sie bereit zu erleichtern. Seien Sie diszipliniert Sein diszipliniert hat ein paar wesentliche Komponenten. Zunächst gibt es die Frage der Entscheidung, wie viel Verlust können Sie tolerieren, bevor Sie den Handel beginnen. Sobald Sie sich entschieden haben, ändern Sie es nicht als Reaktion auf einen schlechten Handel. Das passiert. Zweitens ist mit Ihrem erfolgreichen Praxis Handel Methoden (und nur diese Methoden), wenn Sie den tatsächlichen Handel beginnen. Bleiben Sie immer mit Ihrem Plan. Ohne es, you39re nur ein weiterer ahnungslosen Anfänger, gezwungen aus dem Forex nach ein paar teuren, weitgehend miserablen Wochen. Vermeiden Scams Diese bewährte Praxis ist einfach. Seien Sie vorsichtig, wenn jemand vorschlägt, Ihnen eine Methode oder ein System zu verkaufen, das zu einem bestimmten Prozentsatz der Gewinne über einen gewissen Zeitraum führt. Nur Handel durch bekannte und gut etablierte U. S. Händler. Die Untersuchung Ihrer potenziellen Makler ist einfach: gehen Sie online auf die National Futures Association. Die US-Selbstregulierungsbehörde für Forex, die ähnlich wie FINRA für Börsenmakler ist. Sobald dort, verwenden Sie BASIC, ihre Broker-Checking-Service. Wenn Ihre potenzielle Makler isn39t gelistet oder hat eine Aufzeichnung von Beschwerden, lassen Sie es wie ein heißes rock. Heiken Ashi Zone Handel Forex Scalping Strategie Die Heiken Ashi Zone Handel forex Strategie ist eine Strategie, die eine neue Version des Heiken Ashi Indikator verwendet. Der AccelerationDeceleration Oscillator (AC) und der Awesome Oscillator (AO) sind integriert, um günstige Handelszonen erkennen zu können. Sobald diese Zone (n) markiert sind, wird die 1SSRC-Anzeige verwendet, um die Kauf - und Verkaufssignale auf dem HeikenAshiZoneTrad weiter zu unterstützen. Double Exponential Moving Average (DEMA) Forex-Strategie Als solche setzt die Strategie die Double Exponential Moving Average (DEMA) und 100pips Power benutzerdefinierte Indikatoren bei der Definition von Verkauf und Kauf Punkte auf dem Markt. Wir implementieren einen DEMA-Crossover mit den DEMA (12) (rot) und DEMA (14) (purple) im Chartfenster. Chart Setup MetaTrader4 Indikatoren: 100pips Power. ex4 (Standardeinstellung), Double Exponential Moving Average. ex. DPO Forex Trading-Strategie Die DPO Forex Trading-Strategie ist eine Scalping-Strategie, die drei technische Studien kombiniert, d. h. DPO, Drive und EMA CROSSOVER SIGNAL benutzerdefinierte Indikator bei der Bereitstellung von Handelssignalen auf einem 1-Minuten-Diagramm. Diagrammeinstellungen MetaTrader4-Anzeigen: DPO. ex4 (Standardeinstellung), Drive. ex4 (Standardeinstellung), EMA CROSSOVER SIGNAL. ex4 (Variablenwert geändert) Bevorzugte Zeitrahmen: 1-. Drive Forex Trading-Strategie Wenn youre auf der Suche nach einer skalpierenden Strategie, die funktioniert, dann Ill Beratung Sie versuchen, die Drive Forex Trading-Strategie. Die Strategie kombiniert zwei wichtige technische Indikatoren, d. H. Die Drive und EMA Crossover-Signal benutzerdefinierte Indikatoren, beide sehr effektive Werkzeuge, die eingesetzt werden können, wenn Scalping der Forex-Markt. Chart Setup MetaTrader4 Anzeigen: Drive. ex4 (Standardeinstellung),. Aktuelle Forex Scalping Systeme Fisher EMA Forex Trading-Strategie Die Fisher EMA Forex Trading-Strategie ist eine Strategie, die den Witz des Exponential Moving Average (20) und die des Fisher Custom Indikator kombiniert, um Skalping-Signale für die Marktteilnehmer liefern. Das System kann leicht von Neulingen und fortgeschrittenen Händlern gleichermaßen eingesetzt werden. Chart-Einrichtung MetaTrader4-Indikatoren: Fisher. ex4 (Standardeinstellung), Exponential Moving Average. FT Forex-Signale Trading-Strategie Die FT Forex Signale Forex Trading-Strategie ist eine FX-Scalping-Strategie, die Händler profitieren von einer breiten Palette von Vermögenswerten auf dem Devisenmarkt ermöglicht. Die Strategie kombiniert zwei einfach zu handelnde Indikatoren bei der Bereitstellung genauer Signale zu verwenden. Chart-Einrichtung MetaTrader4 Indikatoren: ForexTrendSignalsv1.ex4 (Standardeinstellung), forex-mt4-trend-indicator. ex4 (Standardeinstellung) Pr. Aktuelle FX Day Trading-Strategien Pro4x Forex Trading-Strategie Die Pro4x Forex Trading-Strategie ist eine fundierte FX-Strategie, die die 3 einfach zu vergleichen, technische Analyse Indikatoren bei der Definition Kauf und Verkauf Instanzen auf dem Devisenmarkt kombiniert. Chart Setup MetaTrader4 Indikatoren: Pro4x Pivot Lines. ex4, FXprimeV2 Final-JE. ex4, RainbowMMA07.ex4 Bevorzugte Zeitrahmen: 1-Minuten, 5 Minuten, 15 Minuten, 30 Minuten, 1 Stunde, 4- H. Kaufen Verkauf Magic Forex Trading-Strategie Der Kauf verkaufen Magic Forex Trading-Strategie nutzt drei leicht zu technischen Indikatoren zu lesen und ist einfach an seinem Ansatz, wenn es darum geht, generieren Buysell Alerts. Chart Setup MetaTrader4 Indikatoren: BuysellMagic02.ex4 (Standardeinstellung), Bears. ex4 (Breite Ampere Farbe geändert) amp Bulls. ex4 (Breite Ampere Farbe modifiziert) Bevorzugte Zeitrahmen: 1-Minute, 5-Minuten,. Aktuelle Preis-Action-Strategien Fakey Donchian Forex Trading-Strategie Die fakey Donchian Forex Trading-Strategie ist eine Kombination der fakey Preis-Aktion Muster zusätzlich zu den Donchian Bands und Volumina MT4 Indikatoren. Die fakey Preis-Aktion besteht aus drei oder mehr Candlestick Preis Muster, beginnend mit dem inneren Balkenmuster nach einem falschen Ausbruch. Das Fakey-Muster ist im Wesentlichen ein falscher Breakout von einem inneren Bar-Patt. Preis-Aktion Trendlinie Forex Trading-Strategie Die Preis-Aktion Trendlinie Forex Trading-Strategie ist eine Strategie, die Trades auf einer Trendlinie Breakout-Setup basiert. Die Trendlinien 0-2 und 0-4 werden gezogen, wobei der Punkt 0 für einen bullis - tischen Trend und einen bärischen Trend jeweils extrem hoch oder niedrig ist. Die Strategie übernimmt die True Range Envelopes und X-Wave-elliot Custom-Indikatoren bei der Feinabstimmung der Signale. Feige. 1,0. Aktuelle Forex Indikatoren Disparitätsindex Forex Indikator Der Disparitätsindex Forex-Indikator für MetaTrader ist ein technisches Momentum, das den Marktpreis mit einem zeitabhängigen gleitenden Durchschnitt der Marktpreise verbindet. Chartist neigen dazu, den Disparitätsindex als Werkzeug zu nutzen, um Signale der Trendstärke und die Wahrscheinlichkeit einer bevorstehenden Erschöpfung zu lokalisieren. Andere Händler und Analysten setzen den Disparity Index als Instrument zur Definition von overso ein. Smoothed Hull Moving Average Forex Indicator Der oTSRa-SignalLine Indikator für MetaTrader4 wurde ursprünglich von Allan Hull erstellt. Der oTSRa-SignalLine-Indikator ist im Wesentlichen der Hull Moving Average oder der HMA und wird verwendet, um den aktuellen Markttrend aufzuspüren. Die Kurve der oTSRa-SignalLine-Anzeige ist deutlich glatter. Die oTSRa-SignalLine ist so gebaut, dass sie der Preisentwicklung viel näher kommt. Trad Download Forex Analyzer PRO kostenlos heute Brand New Forex System mit super genaue und schnelle Signale Generierung von Technologie. Forex Analyzer PRO erzeugt Kauf-und Verkaufssignale direkt auf Ihrem Diagramm mit Lasergenauigkeit und NIE REPAINTS Bis zu 200 Pips jeden Tag Kaufen und Verkaufen Forex-Signale Advanced Tägliche Reichweite Erkennung E-Mail-Handy-Handelswarnungen No Repainting Oder Lagging Wir respektieren immer Ihre Privatsphäre bei Dolphintrader. Dear Valued Affiliate Partner, Vielen Dank für Ihr Interesse an der Förderung von Andrews Forex System für Ihre geschätzten Abonnenten, Website-Besucher und Kunden. Ich weiß, dass Sie beschäftigt sind, also vergeude ich nicht Wörter. Stattdessen, Ill einfach erklären, warum Andrews Forex System wird ein großer Erfolg und wird Wert für Ihre Kunden und Gewinne für Sie und mich zu bringen. Eine kurze Zusammenfassung über Andrews Forex System: Dies ist eine Zeit getestet Produkt, das alle Kunden SATISFIED lässt. 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Vorteile Von Aktienoptionen Für Führungskräfte

Ein Leitfaden für CEO Compensation Es ist schwer zu lesen, die Wirtschaftsnachrichten, ohne über Berichte über die Gehälter, Boni und Aktienoptionspakete an Führungskräfte der öffentlich gehandelten Unternehmen vergeben. Making Sinn für die Zahlen zu beurteilen, wie Unternehmen zahlen ihre Top-Messing ist nicht immer einfach. Ist Vorstand Entschädigung zu Gunsten der Investoren arbeiten Hier sind ein paar Leitlinien für die Prüfung eines Unternehmen Entschädigung Programm. Risk and Reward Company Boards, zumindest grundsätzlich, versuchen, Ausgleichsverträge verwenden, um Führungskräfte Aktionen mit Unternehmenserfolg auszurichten. Die Idee ist, dass CEO Leistung Wert für die Organisation. Zahlen für die Leistung ist das Mantra die meisten Unternehmen verwenden, wenn sie versuchen, ihre Entschädigungspläne zu erklären versuchen. Während jeder kann die Idee der Bezahlung für die Leistung zu unterstützen, bedeutet dies, dass CEOs auf Risiko: CEOs Vermögen sollte steigen und fallen mit Unternehmen Vermögen. Wenn Sie ein Unternehmen Entschädigung Programm suchen, ist es wert zu überprüfen, wie viel Beteiligung Führungskräfte bei der Bereitstellung der Ware für Investoren zu sehen. Werfen wir einen Blick auf, wie verschiedene Formen der Entschädigung setzen ein CEOs belohnen in Gefahr, wenn die Leistung schlecht ist. (Mehr dazu lesen Sie in Evaluating Executive Compensation.) CashBase Gehälter In diesen Tagen seine gemeinsame für CEOs erhalten Grundgehälter weit über 1 Million. Mit anderen Worten, der CEO erhält eine tolle Belohnung, wenn das Unternehmen gut macht, aber immer noch die Belohnung erhält, wenn das Unternehmen schlecht macht. Auf ihren eigenen, große Grundgehälter bieten wenig Anreiz für Führungskräfte, härter zu arbeiten und intelligente Entscheidungen zu treffen. Boni Seien Sie vorsichtig mit Boni. In vielen Fällen ist ein jährlicher Bonus nichts weiter als ein Grundgehalt in Verkleidung. Ein CEO mit einem 1 Million Gehalt kann auch einen 700.000 Bonus erhalten. Wenn einer dieser Bonus, sagen, 500.000, nicht mit Leistung variieren, dann die CEOs realen Gehalt 1,5 Millionen ist. Boni, die mit der Leistung variieren sind eine andere Sache. Sein hartes, mit der Idee zu argumentieren, dass CEOs, die wissen, dass sie für Leistung belohnt werden neigen, auf einem höheren Niveau durchzuführen. CEOs haben einen Anreiz, hart zu arbeiten. Performance kann durch eine beliebige Anzahl von Dingen, wie Gewinne oder Umsatzwachstum, Eigenkapitalrendite gemessen werden. Oder Aktienkursaufwertung. Aber mit einfachen Maßnahmen, um angemessene Vergütung für die Leistung zu bestimmen kann schwierig sein. Finanzkennzahlen und jährliche Kursgewinne sind nicht immer ein faires Maß dafür, wie gut ein Manager seine Arbeit macht. Führungskräfte können unfair bestraft werden für einmalige Ereignisse und harte Entscheidungen, die Leistung verletzen oder negative Reaktionen aus dem Markt verursachen könnten. Seine bis zu dem Board of Directors, um eine ausgewogene Reihe von Maßnahmen für die Beurteilung der CEOs Wirksamkeit zu schaffen. (Erfahren Sie mehr über die Beurteilung eines CEOs Leistung bei der Bewertung einer Companys Management.) Aktienoptionen Unternehmen Trompete Aktienoptionen als der Weg, um Führungskräfte finanziellen Interessen mit Aktionären Interessen zu verbinden. Aber Optionen sind weit von perfekt. In der Tat, mit Optionen, kann das Risiko schlecht verschoben werden. Wenn Aktien in Wert steigen, können Führungskräfte ein Vermögen von Optionen zu machen - aber wenn sie fallen, verlieren die Anleger, während Führungskräfte sind nicht schlechter als zuvor. In der Tat, einige Unternehmen lassen Führungskräfte tauschen alte Optionsaktien für neue, niedrigere Preise Aktien, wenn die Aktien der Gesellschaft fallen im Wert. Noch schlimmer noch, der Anreiz, den Aktienkurs nach oben zu halten, damit Optionen im Geld bleiben, ermutigt Führungskräfte, sich ausschließlich auf das nächste Quartal zu konzentrieren und die langfristigen Interessen der Aktionäre zu ignorieren. Optionen können sogar Top-Manager, um die Zahlen zu manipulieren, um sicherzustellen, dass die kurzfristigen Ziele erfüllt sind. Das verstärkt nicht die Verbindung zwischen CEOs und Aktionären. Aktienbesitz Akademische Studien sagen, dass die gemeinsame Aktienbesitz ist der wichtigste Performance-Treiber. So, ein Weg für CEOs, um wirklich ihre Interessen mit den Aktionären gebunden ist, für sie Aktien zu besitzen, nicht Optionen. Im Idealfall bedeutet, dass Führungskräfte Boni auf den Zustand, den sie das Geld verwenden, um Aktien zu kaufen. Face it: Top-Führungskräfte handeln mehr wie Besitzer, wenn sie eine Beteiligung an dem Geschäft haben. (Wenn Sie über den Unterschied in den Beständen fragen, schauen Sie sich unsere Stocks Basics Tutorial.) Finding the Numbers Sie können eine ganze Reihe von Informationen über ein Unternehmen Entschädigung Programm in seiner regulatorischen Einreichung zu finden. Formular DEF 14A, bei der Securities and Exchange Commission eingereicht. Bietet zusammenfassenden Tabellen der Entschädigung für ein Unternehmen CEO und andere höchst bezahlte Führungskräfte. Bei der Beurteilung der Grundgehalt und Jahresbonus, sehen die Investoren gerne Unternehmen einen größeren Teil der Entschädigung als Bonus statt Grundgehalt. Die DEF 14A sollte eine Erklärung geben, wie der Bonus ermittelt wird und welche Form der Lohn ist, ob Barmittel, Optionen oder Aktien. Informationen zu CEO-Aktienoptionsbeteiligungen finden sich auch in den Übersichtstabellen. Das Formular offenbart die Häufigkeit der Aktienoptionen Zuschüsse und die Höhe der Auszeichnungen von Führungskräften im Jahr erhalten. Ferner werden Re-Pricing von Aktienoptionen ausgewiesen. Die Proxy-Anweisung ist, wo Sie Zahlen auf Führungskräfte wirtschaftliches Eigentum in der Firma finden können. Aber ignorieren Sie nicht die Tabellen, die Fußnoten begleiten. Dort finden Sie heraus, wie viele der Aktien die Exekutive tatsächlich besitzt und wie viele sind nicht ausgeübt Optionen. Wieder ist es beruhigend, Führungskräfte mit viel der Aktienbesitz zu finden. Schlussfolgerung Assessing CEO Kompensation ist ein bisschen eine schwarze Kunst. Das Interpretieren der Zahlen ist nicht schrecklich einfach. Gleichwohl ist es wertvoll für Investoren, ein Gefühl dafür zu bekommen, wie Kompensationsprogramme Anreize - oder negative Anreize - für Topmanager schaffen können, im Interesse der Aktionäre zu arbeiten. Vorteile und Wert der Aktienoptionen Es ist eine oft übersehene Wahrheit, aber Die Fähigkeit für Investoren, genau zu sehen, was los ist in einem Unternehmen und in der Lage, Unternehmen auf der Grundlage der gleichen Metriken zu vergleichen ist einer der wichtigsten Teile der Investitionen. Die Diskussion über die Berücksichtigung von Aktienoptionen für Mitarbeiter und Führungskräfte wurde in den Medien, den Vorstandssitzungen und sogar im US-Kongress diskutiert. Nach vielen Jahren des Streits, der Financial Accounting Standards Board. Oder FASB, ausgestellt FAS Statement 123 (R). Wonach die obligatorische Aufwendung von Aktienoptionen ab dem ersten Geschäftsjahr des Unternehmens nach dem 15. Juni 2005 erforderlich ist. (Weitere Informationen finden Sie unter Die Gefahren der Optionen Backdating, die tatsächlichen Kosten der Aktienoptionen und ein neues Konzept für die Equity Compensation.) Investoren Um zu ermitteln, welche Unternehmen am stärksten betroffen sind - nicht nur in Form von kurzfristigen Ergebnisrevisionen oder GAAP gegenüber Pro-forma-Erträgen - sondern auch durch langfristige Änderungen der Kompensationsmethoden und deren Auswirkungen Viele Unternehmen langfristige Strategien für die Gewinnung von Talente und motivierende Mitarbeiter. (Für die damit zusammenhängende Lektüre siehe Understanding Pro-Forma Earnings.) Ein kurzer Überblick über die Aktienoption als Vergütung Die Praxis, Aktienoptionen an Mitarbeiter des Unternehmens auszugeben, ist Jahrzehnte alt. Im Jahr 1972 verabschiedete das Board of Con - sitioning Principles (APB) die Stellungnahme Nr. 25, die die Unternehmen aufforderte, für die Bewertung der Aktienoptionen, die den Mitarbeitern des Unternehmens gewährt wurden, eine intrinsische Wertmethodik zu verwenden. Unter den damals verwendeten intrinsischen Wertmethoden konnten die Unternehmen at-the-money-Aktienoptionen ausgeben, ohne Aufwendungen für ihre Gewinn - und Verlustrechnungen zu erfassen. Da die Optionen keinen anfänglichen intrinsischen Wert hatten. (In diesem Fall ist der innere Wert definiert als die Differenz zwischen dem Zuschusspreis und dem Marktpreis der Aktie, die zum Zeitpunkt der Gewährung gleich ist). So, während die Praxis der Aufzeichnung keine Kosten für Aktienoptionen begann vor langer Zeit, die Zahl verteilt wurde so klein, dass eine Menge Leute ignoriert. Fast-Forward bis 1993 § 162m des Internal Revenue Code ist geschrieben und effektiv begrenzt Corporate Executive Cash Entschädigung auf 1 Million pro Jahr. Es ist an dieser Stelle, dass die Verwendung von Aktienoptionen als eine Form der Ausgleich beginnt wirklich zu starten. Parallel zu dieser Erhöhung der Optionsgewährung ist ein rasender Bullenmarkt in Aktien, insbesondere in technologiebezogenen Aktien, der von Innovationen und einer erhöhten Nachfrage der Anleger profitiert. Ziemlich bald war es nicht nur Top-Führungskräfte erhalten Aktienoptionen, sondern auch Rang-und-Datei-Mitarbeiter. Die Aktienoption war von einem Back-Room Executive Gunst zu einem Full-on Wettbewerbsvorteil für Unternehmen, die zu gewinnen und zu motivieren Top-Talent, vor allem junge Talente, die nichts dagegen haben, ein paar Optionen voller Chance (im Wesentlichen Lotterielose) statt Von zusätzlichem Bargeld kommen Zahltag. Aber dank der boomenden Börse. Anstelle von Lotterielosen waren die an Mitarbeiter gewährten Optionen so gut wie Gold. Dies stellte einen wichtigen strategischen Vorteil für kleinere Unternehmen mit flacheren Taschen, die ihr Geld sparen und einfach mehr und mehr Optionen, die ganze Zeit nicht notieren einen Penny der Transaktion als Aufwand. Warren Buffet postulierte in seinem 1998er Brief an die Aktionäre über den Stand der Dinge: Obwohl Optionen, wenn sie richtig strukturiert sind, eine angemessene und sogar ideale Möglichkeit darstellen, Topmanager zu kompensieren und zu motivieren, sind sie in der Verteilung von Belohnungen öfter wild kapriziös , Ineffizient als Motivatoren und unangemessen teuer für Aktionäre. Seine Bewertungszeit Trotz eines guten Laufs endete die Lotterie schließlich - und abrupt. Die Technologie-angeheizt Blase an der Börse platzen, und Millionen von Optionen, die einmal profitabel geworden war wertlos, oder unter Wasser. Corporate Skandale dominierten die Medien, wie die überwältigende Gier bei Unternehmen wie Enron gesehen. Worldcom und Tyco verstärkten die Notwendigkeit für Investoren und Regulierungsbehörden, die Kontrolle über die ordnungsgemäße Buchführung und Berichterstattung wieder aufzunehmen. (Um mehr über diese Ereignisse zu erfahren, finden Sie unter The Biggest Stock Scams Of All Time.) Um sicher zu sein, bei der FASB, der wichtigsten Regulierungsbehörde für US-Rechnungslegungsstandards, hatten sie nicht vergessen, dass Aktienoptionen ein Aufwand mit realen Kosten sind Unternehmen und Aktionäre. Was sind die Kosten Die Kosten, die Aktienoptionen für Aktionäre darstellen können, sind eine Diskussion. Dem FASB zufolge wird für die Unternehmen keine spezielle Methode zur Bewertung von Optionszuschüssen gezwungen, vor allem weil keine beste Methode ermittelt wurde. Aktienoptionen, die den Mitarbeitern gewährt werden, haben wesentliche Unterschiede zu den an den Börsen verkauften Aktien, wie zum Beispiel Wartezeiten und mangelnde Übertragbarkeit (nur der Mitarbeiter kann sie überhaupt nutzen). In ihrer Erklärung zusammen mit dem Beschluss wird das FASB jede Bewertungsmethode zulassen, solange es die Schlüsselvariablen enthält, aus denen die am häufigsten verwendeten Methoden wie Black Scholes und Binomial bestehen. Die wichtigsten Variablen sind: Die risikofreie Rendite (in der Regel ein drei - oder sechsmonatiger T-Bill-Satz wird hier verwendet). Erwartete Dividende für die Sicherheit (Unternehmen). Implizite oder erwartete Volatilität des Basiswerts während der Optionslaufzeit. Ausübungspreis der Option. Erwartete Laufzeit oder Dauer der Option. Unternehmen sind berechtigt, bei der Auswahl eines Bewertungsmodells ihr eigenes Ermessen zu nutzen, müssen aber auch von ihren Prüfern abgestimmt werden. Dennoch kann es überraschenderweise große Unterschiede in der endgültigen Bewertung in Abhängigkeit von der verwendeten Methode und den Annahmen, insbesondere die Volatilität Annahmen. Da sowohl Unternehmen als auch Investoren hier Neuland betreten, müssen sich die Bewertungen und Methoden im Laufe der Zeit verändern. Bekannt ist, was bereits geschehen ist, und dass viele Unternehmen ihre bestehenden Aktienoptionsprogramme insgesamt reduziert, angepasst oder eliminiert haben. Angesichts der Aussicht, die geschätzten Kosten zum Zeitpunkt der Gewährung enthalten, haben viele Unternehmen beschlossen, schnell zu ändern. Betrachten Sie die folgende Statistik: Die Gewährung von Aktienoptionen, die von SampP 500 Firmen ausgegeben wurden, ging von 7,1 Milliarden im Jahr 2001 auf nur 4 Milliarden im Jahr 2004 zurück, ein Rückgang von mehr als 40 in nur drei Jahren. Die Grafik unten zeigt diese Trendpensation: Incentive Plans: Aktienoptionen Das Recht, Aktien zu einem bestimmten Preis zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen. Aktienoptionen kommen in zwei Arten: Incentive-Aktienoptionen (ISOs), in denen der Arbeitnehmer in der Lage, die Besteuerung zu verzögern, bis die Aktien mit der Option gekauft verkauft werden. Die Gesellschaft erhält für diese Art der Option keinen Steuerabzug. Nichtqualifizierte Aktienoptionen (NSOs), in denen der Mitarbeiter die Steuer auf den Spread zwischen dem Wert der Aktie und dem für die Option gezahlten Betrag bezahlen muss. Das Unternehmen kann einen Steuerabzug auf der Spread. Funktionsweise der Aktienoptionen Es wird eine Option angelegt, die angibt, dass der Eigentümer der Option das Recht, eine Unternehmensaktie zu einem bestimmten Preis (dem Zuschusspreis) bis zu einem bestimmten (Verfallsdatum) zukünftig zu erwerben, ausüben kann. In der Regel wird der Preis der Option (der Zuschusspreis) auf den Marktpreis der Aktie zum Zeitpunkt der Veräußerung der Option festgelegt. Erhöht sich der Wert des Basiswertes, wird die Option wertvoller. Falls der zugrunde liegende Bestand unter den Zuschusspreis sinkt oder der Wert des Zuschusspreises gleich bleibt, wird die Option wertlos. Sie bieten den Mitarbeitern das Recht, aber nicht die Verpflichtung, Aktien des Arbeitgebers zu einem bestimmten Preis für einen bestimmten Zeitraum zu erwerben. Optionen werden in der Regel zum aktuellen Börsenkurs der Aktie gewährt und dauern bis zu 10 Jahre. Um die Mitarbeiter zu ermutigen, um zu bleiben und helfen dem Unternehmen wachsen, Optionen in der Regel tragen vier bis fünf Jahre Wartezeit, aber jedes Unternehmen setzt seine eigenen Parameter. Ermöglicht einer Firma, das Eigentum an den Mitarbeitern zu teilen. Zur Angleichung der Interessen der Mitarbeiter mit denen des Unternehmens. In einem Down-Markt, weil sie schnell werden wertlos Dilution of Ownership Overstatement der betrieblichen Erträge Nonqualified Stock Options gewährt die Möglichkeit, Aktien zu einem festen Preis für einen festen Ausübungszeitraum Gewinne von der Gewährung von Gewinnen zu erwerben Ausübung der Körperschaftsteuern besteuert Richtet die Führungskräfte und Aktionäre Interessen. Gesellschaft erhält Steuerabzug. Keine Belastung des Verdienstes. Dilutes EPS-Exekutivinvestitionen erforderlich Mai Anreize kurzfristiger Aktienkursmanipulation Restricted Stock Outright Gewährung von Aktien an Führungskräfte mit Beschränkungen für Verkauf, Übertragung oder Verpfändung von Aktien verfallen, wenn die Exekutive den Beschäftigungswert der Aktien beendet, da die Einschränkungen als regulärer Ertrag besteuert werden Richtet die Exekutive aus Und Aktionärsinteressen. Keine exekutive Investition erforderlich. Wenn die Aktie nach der Gewährung schätzt, übersteigt der Unternehmenssteuerabzug die feste Gebühr zu den Gewinnen. Sofortige Verwässerung der EPS für insgesamt gewährte Aktien. Fair-Market-Wert belastet das Ergebnis über Beschränkungszeitraum. Performance-Aktien Obligatorische Aktien oder festverzinsliche Wertpapiere zu Beginn der Performanceperiode erwirtschaften einen Teil des Zuschusses, wenn Performance-Ziele getroffen werden Richtet Führungskräfte und Aktionäre aus, wenn Aktien verwendet werden. Leistungsorientiert. Keine exekutive Investition erforderlich. Firma erhält Steuerabzug bei Auszahlung. Aufwand für das Ergebnis, markiert auf den Markt. Schwierigkeiten bei der Festlegung der Leistungsziele. Wann sind Aktienoptionen am besten geeignet für kleine Unternehmen, in denen zukünftiges Wachstum erwartet wird. Für öffentliche Unternehmen, die ein gewisses Maß an Unternehmenseigentum an Mitarbeiter anbieten wollen. Was sind wichtige Überlegungen bei der Umsetzung Stock Options Wie viel Aktien ein Unternehmen bereit sein, zu verkaufen. Wer erhält die Optionen. Wie viele Optionen zur Verfügung stehen, um in der Zukunft verkauft werden. Ist dies ein fester Bestandteil des Leistungsplans oder nur ein Anreiz. Weblinks auf Aktienoptionen

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Einige Ideen zur Quantum-Entanglement und Nicht-Lokalität wurden in den letzten 15 oder 20 Jahren (oder so), hauptsächlich basierend auf Ideen von Schrödinger zur EPR-Steuerung, neu entdeckt, die 1935 zum Ausdruck kamen Ein subtiler Unterschied zwischen, was wir als Verstrickung, Bell nicht-Lokalität und Lenkung beschreiben. Ich mag etwas zu diesen Themen sagen, da seine absolut faszinierenden Sachen. Also, wenn Sie eher vertraut mit solchen Themen, könnte diese Notiz von Interesse sein. Die ersten vier Kapitel beschreiben einige wohlbekannte Effekte von Verstrickungen, die traditionell zum so genannten EPR-Paradoxon führten. Also, diese ersten vier Kapitel sind ein bisschen alt skool, denke ich. Während nach vielen jüngsten Bemühungen waren und sind, verbringen auf das Finden der Essenz der Lenkung. Verstrickung und Nichtlokalität. Scheint es, dass die Ansichten, die in den Jahren vor den 90er Jahren entwickelt wurden, wahrscheinlich eine gewisse Revision bedurften, vor allem aufgrund der ganzen Forschung seit den 2000er Jahren. Allerdings werden die ersten vier Kapitel die (pre 90s) old-skool Ideen zuerst präsentieren, da diese Weise wahrscheinlich noch die beste Praxis bleibt, solches Material zu präsentieren. In Kapitel 5 werde ich versuchen, einige Besonderheiten der EPR-Lenkung zu beschreiben, aber sie wird von einer sehr leichten Natur sein und kann nur von Interesse sein, wenn Sie mit dem Thema wirklich nicht vertraut sind. Unvermeidlich muss ein Problem behandelt werden, das für jede Interpretation von QM relevant ist: In Kapitel 6 werde ich versuchen, etwas Nützliches über das Messproblem und die Rolle des Beobachters zu sagen. Schließlich möchte ich in Kapitel 7 einige radikale Ideen über die Interpretation von QM ansprechen, nämlich einige neue parallele Theorien wie MIW (nicht Everetts MWI) und verwandte Theorien und einige andere theoretische Studien über SpaceTime im kleinsten Maßstab möglich. Lets versuchen zu sehen, worum es geht: 1. Einleitung. 1.1 Einige Hintergrundinformationen. Wir wissen, dass es für Informationen nicht erlaubt ist, schneller zu reisen als c. Allerdings gibt es bestimmte Situationen in Quantum Mechanics (QM), wo es scheint, dass diese Regel gebrochen ist. Ich eilte sofort zu sagen, dass praktisch alle Physiker glauben, dass die Regel immer noch hält, aber dass etwas anderes auf der Arbeit ist. Was genau das genau ist, ist noch nicht ganz klar, obwohl einige wohlfinanzierte Ideen existieren. QM verwendet mehrere Aromen, um Elemente (z. B. ein Teilchen), Eigenschaften (z. B. Position, Spin) und Ereignisse mathematisch zu beschreiben. Ein solcher Geschmack, der oft verwendet wird, ist die Dirac - (Vektor-) Notation. Nehmen wir an, wir haben ein bestimmtes wahrnehmbares Element eines Teilchens. Es sei angenommen, daß diese Beobachtungsstelle tatsächlich durch eine Meßvorrichtung gemessen werden kann. Für diese Art von Text wird oft der Spin eines Teilchens als charakteristisches Merkmal verwendet. Dieser Spin ähnelt einem winkelförmigen magnetischen Moment und kann, wenn er entlang einer bestimmten Richtung gemessen wird (z. B. die z-Achse in & lgr; R 3. Die meisten Physiker stimmen darin überein, dass das Gerüst QM intrinsisch probabilistisch ist, dh wenn der Spin eines Teilchens ungemessen ist, ist der Spin eine lineare Kombination von oben und unten zur gleichen Zeit Vektor im zweidimensionalen Raum (eigentlich eine 3D-Bloch-Kugel), so dass im Allgemeinen ein solcher Zustand geschrieben werden kann als: 966 a1 b0 (Gleichung 1) (Anmerkung: Argumente können gefunden werden, um von einer 3D Bloch-Kugel zu sprechen, aber wir nicht In diesem Moment), wobei 1 und 0 die Basisvektoren einer solchen Überlagerung darstellen, was zwar von sich selbst bemerkenswert ist, aber so steht es im Rahmen von QM. Es gibt eine gewisse Wahrscheinlichkeit, 9661 und a zu finden Gewisse Wahrscheinlichkeit zu finden 9660, wenn eine Messung durchgeführt wird. Für diese Wahrscheinlichkeiten, muss es halten, dass ein 2 b 2 1, da die Summe der Wahrscheinlichkeiten müssen bis zu einem. Übrigens wird das in Gleichung 1 beschriebene System oft als Quit, als Quantenmechanisches Bit im Quantum Computing bezeichnet. Ähnlich kann ein qutrit als lineare Kombination von 0 und 1 und 2 geschrieben werden, die drei orthogonale Basiszustände sind. Es sieht wirklich so aus, als wäre es im Vektor-Kalkül. Der qutrit kann also durch: 966 a0 b1 c2 (Gleichung 2) dargestellt werden. In den meisten Diskussionen spielt das Qubit wie in Gleichung 1 eine zentrale Rolle. Angenommen, wir haben zwei nicht-interagierende Systeme von zwei qubits966 1 und 966 2 (dicht beieinander). Dann kann ihr kombinierter Zustand oder Produktzustand (das heißt, wenn sie nicht verstrickt sind) ausgedrückt werden durch: 936 966 1 8855 966 ​​2 a 00 00 a 01 01 a 10 10 a 11 11 (Gleichung 3) Ein solcher Zustand ist Auch seperierbar genannt, weil der kombinierte Zustand ein Produkt der einzelnen Zustände ist. Wenn Sie einen solchen Produktzustand haben, ist es möglich, jedes einzelne System aus der kombinierten Gleichung herauszufiltern (oder zu trennen). Anmerkung: Wenn wir von Gleichung 1, 966 a1 b0 sagen, dass es bedeutet, dass es sich um eine Linearkombination von oben und unten zur gleichen Zeit handelt. Also gleichzeitig, dann ist diese Aussage eine gemeinsame Interpretation in QM. Die meisten Leute fragen diese Interpretation nicht. Aber einige Leute noch tun. In einigen Fällen funktioniert eine solche Gleichung wie Gleichung 3 nicht für ein kombiniertes System von Teilchen. In einem solchen Fall sind die Teilchen vollständig miteinander verflochten, und zwar derart, daß eine Messung an einem, den Zustand des zweiten beeinflußt. Die letztgenannte Aussage ist äußerst bemerkenswert, und das ist es, was die Leute heutzutage Lenkung nennen, als eine besondere Untergruppe des allgemeineren Begriffs Verstrickung. Angenommen, wir beginnen mit einem Quantensystem mit Spin 0. Nehmen wir nun an, daß es in zwei Teilchen zerfällt. Da der Gesamtspin 0 war, muß es wahr sein, daß auch die Summe der Spins der neuen Teilchen Null ist. Aber wir können nicht sagen, dass man sich drehen muss, und der andere muss sich abschleudern. Allerdings können wir sagen, dass ihre Kombination trägt Null-Spin. Es kann seltsam erscheinen, aber ein guter Weg, um die frühere Aussage zu bezeichnen, ist durch die folgende Gleichung: 936 187302. (01 10) (Gleichung 4) Beachten Sie, dass dies eine Superpostion von zwei Zuständen, nämlich 01 und 10, ist , Sagen wir, dass wir eine Wahrscheinlichkeit von 189 haben, um 01 für beide Teilchen zu messen, und ebenso eine Wahrscheinlichkeit von 189, 10 für beide Teilchen zu messen. Das heißt, nach der Messung. Man beachte, daß ein Ausdruck wie 10 tatsächlich zu sagen scheint, daß ein Teilchen oben ist, während das andere gefunden wird, unten zu sein. Aber die Überlagerung bedeutet, dass beide Teilchen in jedem Zustand sein können, zur gleichen Zeit. Vor der Messung wissen wir einfach nicht. Wir wissen nur, daß 936 936 ist. 1.2. Beschreiben Sie den seltsamen Fall. Der folgende Fall verwendet zwei Personen, nämlich Alice und Bob, jeweils an separaten entfernten Standorten. Jeder hat ein Teilchen-Teilchen, eines verstrickten Systems (wie Gleichung 4), in ihren Labors. Die Beschreibung des folgenden Falles ist nicht ohne Kritik: Eine wichtige Frage ist, wenn man den Fall mit einer reinen Zustandsinterpretation oder einer gemischten Interpretation betrachten würde. Moderne QM Einblicke sagt, dass dies sehr wichtig ist. - Weiterhin kann, da die raumzeitliche Trennung zunimmt, manche auch Zweifel an der realen (oder wirksamen) De - kription als Gleichung 3 für wahr halten. Dieses Argument ist jedoch eher schwach. Die Verflechtung ist wirklich etabliert und bestätigt, auch über große Entfernungen. Nur Dissipation des verschränkten Zustandes, aufgrund von Wechselwirkungen mit der Umgebung (Dekohärenz), könnte die Verflechtung schwächen oder zerstören. - Also kann man argumentieren, dass sowohl Alice oder Bob nur nach oben oder unten für ihr Mitglied Teilchen messen, und keine Zeichenfolgen beigefügt. Eine Down to Earth Vision sagt, dass nichts, was Bob tut, oder was Alice (oder Maßnahmen), wird ein Ding auf ihre privaten Messungen zu ändern. Man könnte vermuten, dass nur, wenn Alice informiert Bob, oder umgekehrt, könnte man finden Korrelationen. Solche Gesichtspunkte kompliziert wahrscheinlich, wie die Ergebnisse interpretiert werden. Allerdings wird angenommen, dass die Lenkung der Alices-Befunde auf Bob-Partikeln wahr ist, da experimentelle Ergebnisse diese Ansicht unterstützen. Was auch immer wahr ist. Oder was wir vorsichtig sein müssen, möchte ich den Fall in seiner ursprünglichen Form vorstellen. Allerdings wird es eine Vereinfachung der ursprünglichen Idee, und späteren experimentellen Setups sein. Glücklicherweise ist es durchaus akzeptiert, den Fall auf diese Weise zu präsentieren. Schauen Sie noch einmal auf Gleichung 4. Beide Zustände, 01 und 10, scheinen eine gleiche Wahrscheinlichkeit zu sein wahr oder gefunden, nachdem eine Messung durchgeführt wurde. Wenn irgendeine Messung durchgeführt wird, reduziert sich der Zustand auf 01 oder 10, unabhängig von irgendeinem Abstand. Das ist das Herz des scheinbaren Problems. Anmerkung: Das gesamte System scheint rein zu sein, in einer Überlagerung, während jeder Begriff gemischt zu sein scheint. Die Unterschiede werden in Kapitel 3 (auf reinen und gemischten Zuständen) berührt. Angenommen, wir haben wieder ein etangled-System, das durch Gleichung 4 beschrieben werden kann. Bevor wir irgendeine Messung durchführen, nehmen wir an, wir haben einen Weg, die beiden Teilchen zu trennen. Nehmen wir an, dass der Abstand, der die Teilchen trennt, wirklich groß wird. Alice ist in Position 1, wo sich Partikel 1 bewegt, und Bob ist in Position 2, wo Partikel 2 gerade angekommen ist. Nun führt Alice eine Messung durch, um den Spin von Teilchen 1 zu finden. Die erstaunliche Sache ist, dass, wenn sie entlang einer bestimmten Achse misst, dann Bob auf der gleichen Achse finden muss. Denken Sie nicht zu leicht darüber nach. Wir begannen mit der Aussage, dass (in der QM-Sprache) beide Zustände, 10 und 01, eine gleiche Wahrscheinlichkeit haben, wahr zu sein. Der Gesamtzustand ist immer eine Überlagerung von 01 und 10, die jeweils eine gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Wie Teilchen 2 weiß, dass Teilchen 1 von Alice gefunden wurde, um in dem 1-Zustand zu sein, so dass Teilchen 2 nun weiß, dass es 0 sein muss. Man könnte sagen, dass Teilchen 1 schnell Teilchen 2 des Sachverhalts informiert. Aber das wird sehr merkwürdig, wenn der Abstand zwischen beiden Teilchen so groß ist, dass nur ein Signal (von irgendeiner Art) schneller als die Lichtgeschwindigkeit beteiligt ist. Das ist ziemlich absurd ofcourse. Anmerkung: Gleichung 4 ist kein sogenannter gemischter Zustand. Sein eine Überlagerung, und ein reiner Zustand. Die mit dem gemischten Zustand berechneten Wahrscheinlichkeiten gehen im Vergleich zu wahren reinen Zuständen etwas anders. Das Paradoxon wurde zuerst von Einstein und einigen Kollemen (1935), die anfänglich geglaubt haben, mit einem gemischten Staat zurecht zu kommen, konzertiert. Siehe Kapitel 3 für einen Vergleich zwischen gemischten und reinen Zuständen. Das scheinbare Paradoxon besteht darin, dass eine Messung an einem der Teilchen den Zustand 936 187302. (01 10), also des gesamten verstrickten Systems, zu 01 oder 10 zusammenzubrechen scheint. Die Überlagerung (Gleichung 4) war jedoch in Kraft Zeit . Warum dieser Kollaps, der immer den Zustand des zweiten Teilchens bestimmt In der Tat, wenn man ein Teilchen entlang einer Meßachse beobachtet, dann ist das andere immer das Gegenteil. Dies scheint sofort passieren. Für die wir keine klassische Erklärung haben. Die Wirkung wurde experimentell durch Stuart Freedman (et al) in den frühen 70er Jahren bestätigt, und sehr berühmt sind die Aspects Experimente der frühen 80er Jahre. Da die Versuche jedoch statistisch waren, waren sie nicht vollständig lückenlos. Später mehr dazu. By the way, die ersten Schlupf freien Experimente wurden im Jahr 2015 (Delft), fast schlüssig bestätigt die seltsame Wirkung, wie oben beschrieben. In dieser Einstellung sieht es wirklich so aus, als ob Alice steuert, was Bob finden kann. Eine (vorübergehende) Erklärung mit einem gewissen Konsens unter den Physikern: Es wäre nicht gut, das scheinbare Paradox, an diesem Punkt völlig offen zu halten. Es ist wahr, dass noch viel Details ausgearbeitet werden müssen, da alle obigen Beschreibungen sehr einfach und unvollständig dargestellt werden. Wenn der Abstand zwischen Alice und Bob ausreichend groß ist, dann, wenn Sie annehmen würden, dass das erste gemessene Teilchen das zweite Teilchen darüber informiert, in welchem ​​Zustand es sein muss, dann muss dieses Signal schneller gehen als die Lichtgeschwindigkeit. Das ist nicht akzeptabel, für die meisten Physiker. In den dreißiger Jahren des vorigen Jahrhunderts wurden mehrere Modelle vorgeschlagen (Einstein: siehe Kapitel 2), von denen die (lokale) verborgene Variablentheorie die prominenteste war. Im Wesentlichen handelt es sich hierbei um: In dem Moment, in dem das verstrickte Paar (wie in Abschnitt 1.2) entsteht, existiert ein versteckter Vertrag, der sein Verhalten in dem anzeigt, was nur als nicht-lokale Ereignisse zu sein scheint. Sein nur wegen unseres Mangels an Kenntnissen jener versteckten Variablen, die uns an eine gespenstische Tätigkeit in einem Abstand denken. In gewisser Weise ist diese Hypothese eine Rückkehr zum lokalen Realismus. Ein modernes Verständnis: Ein modernes Verständnis liegt in der Superpostion des verschränkten Zustands, wie sie durch Gleichung 4 ausgedrückt wird. Alice kann ihr Qubit messen, und sie findet entweder auf oder ab, jede mit einer Wahrscheinlichkeit von 50. Sie weiß nichts über Bobs Messung, wenn er das überhaupt tut. Diese moderne Interpretation sagt dann, dass Alice nicht für Sicherheit weiß, was Bobs finden ist oder sein wird. Es sei denn, Bobs macht seine Messung an seinem Teilchen (in der gleichen Richtung). Nun, die Magie tatsächlich sitzt in den Worten, wenn Bobs seine Messung macht. Was auch impliziert, dass Alice und Bob (zu einem späteren Zeitpunkt) ihre Ergebnisse vergleichen. Diese Magie sitzt also in der Verflechtung oder Nicht-Lokalität, wo beide Ausdrücke ziemlich ähnlich sind, wenn man reine Zustände betrachtet. Jetzt sind die Forscher immer noch mit den erstaunlichen inneren Wirkungen von Verstrickung, Nicht-Lokalität und Lenkung konfrontiert, von denen ich hoffe, dass diese einfache Notiz kann etwas Licht auf. Zunächst brauchen wir mehr Informationen über die historische Lage und die spukhafte Aktion in der Ferne, wie sie in den dreißiger Jahren und sogar bis zu den 90er Jahren des vergangenen Jahrhunderts wahrgenommen wurde. Also, es ist ein seltsamer Effekt, aber es ist wirklich die Tatsache der Verstrickung und Nicht-Lokalität (und Lenkung), die sich nicht immer so verhalten, wie wir es aus der klassischen Physik kennen. 1.3 EPR und mögliche Alternativen. Viele berühmte Wissenschaftler trugen zu QM, etwa in der Zeit von 1890-1940. Natürlich fanden auch in den letzten Jahrzehnten unzählige Verfeinerungen und Entdeckungen statt. Jedoch wurden die ursprünglichen grundlegenden Grundlagen von QM in der vorgenannten Periode gelegt. Eistein trug massiv dazu bei. Mein Eindruck ist, dass sein ursprünglicher Positivismus gegenüber der Theorie langsam bis zu einem gewissen Grad zurückging und vor allem auf dem Gebiet der Interpretation von QM, und noch wichtiger, auf die Frage, welche Erweiterung der Theorie von QM wirklich die Realität darstellt. Zusammen mit einigen Collegem veröffentlichte er 1935 seinen berühmten EPR-Artikel: Kann eine quantenmechanische Beschreibung der physischen Realität als abgeschlossen betrachtet werden (1935). Es gibt viele Orte, wo Sie diesen klassischen Artikel finden können, zum Beispiel: Auch in diesem Titel können Sie bereits sehen, einige wichtige Themen, die Einstein besetzt: Physical Reality und Complete. Es gibt mehrere Umstände und theoretische QM-Beschreibungen, die Einstein beunruhigten. Hier möchte ich (in wenigen Worten) die folgenden vier Themen beschreiben: (1): Als Beispiel von Einsteins Zweifeln kann die Bestimmung der Position und des Impulses dienen, die in der klassischen Welt sehr weltliche Eigenschaften sind. Bei sogenannten quantenmechanischen nicht-pendelnden Observablen ist es jedoch nicht möglich, sie gleichzeitig mit unbegrenzter Genauigkeit zu messen (oder zu beobachten). Dies läßt sich besonders schnell mit Hilfe einer Wellenfunktionsnotation eines Teilchens ableiten. Sie wird auch durch eines der Heisenbergschen Unbestimmtheitsprinzipien ausgedrückt: 916 p 916 v 189 8463 Diese Relation besagt, daß, wenn man die Geschwindigkeit (v) sehr genau messen kann, der Impuls (p) sehr ungenau ist . Und umgekehrt. Diese Art von Ergebnissen von QM, machte Einstein (ganz richtig) zu fragen, wie viel Realität können wir diese Ergebnisse von QM zuzuschreiben. (2 :) Dann haben wir auch das Problem des lokalen Realismus. In einer klassischen Sicht ist der lokale Realismus nur natürlich. Zum Beispiel, wenn zwei Billardkugeln kollidieren, dann ist das eine Aktion, die Impuls zwischen diesen Partikeln ausgetauscht wird verursacht. Als weiteres Beispiel: ein geladenes Teilchen in einem elektrischen Feld, bemerkt die lokale Wirkung dieses Feldes, und es kann seine Geschwindigkeit beeinflussen. Wie wir in Abschnitt 1.2 gesehen haben, scheint die Messung eines Teilchens eines verschränkten Paares direkt auf die Messung des anderen Teilchens zu wirken, auch wenn der Abstand so groß ist, daß die Lichtgeschwindigkeit keine Information liefern kann Das erste Teilchen zum zweiten, in der Zeit. Dies ist ein Beispiel für Nicht-Lokalität. Viele andere hatten starke Vorbehalte gegenüber Nicht-Ort zu. Es zeigten sich einige konservative (in mancher Beziehung) Hypothesen, vor allem die Theorie der verborgenen Variablen. Kurz gesagt bedeutet dies: In dem Moment, in dem das verstrickte Paar (wie in Abschnitt 1.2) entsteht, existiert ein versteckter Vertrag, der sein Verhalten vollständig spezifiziert, was nur als nicht-lokale Ereignisse zu sein scheint. Sein nur wegen unseres Mangels an Kenntnissen jener versteckten Variablen, die uns an eine gespenstische Tätigkeit in einem Abstand denken. In gewisser Weise ist diese Hypothese eine Rückkehr zum lokalen Realismus. Ich muss sagen, dass es auch Alternativen zu den versteckten Variablen gab. Im Jahre 1964 schlug der Physiker John Stewart Bell seine Bell-Ungleichung vor, die eine mathematische Ableitung ist, die im Prinzip es ermöglichen würde, wenn eine lokale realistische Theorie dieselben Ergebnisse wie QM erzeugen könnte. Das Bell-Theorem wurde zu einem späteren Zeitpunkt revidiert, was es sogar zu einem stärkeren Argument für einen abschließenden Test machte. Obwohl Bells Theorem ist nicht umstritten unter den Physikern, noch ein paar haben Vorbehalte. Die überarbeitete Bell-Ungleichheit ist in der Tat in verschiedenen Experimenten zu Gunsten von QM auf die Probe gestellt worden. Diese Tests scheinen, lokale Theorien, wie die lokalen versteckten Variablen ungültig zu machen und die nicht-lokalen Eigenschaften von QM zu fördern. (3): Die EPR-Autoren haben auch einige ernsthafte Zweifel an der Handhabung eines verstrickten Systems, wie oben in 1.2 beschrieben. Zum Beispiel, wenn Alice möchte die Menge der grundlegenden Vektoren ändern, wie würde es Auswirkungen auf Bobs-System (4): Dieses Thema ist wieder über ein verstricktes System. Diesmal betrachteten die EPR-Autoren die Verflechtung vor allem in Bezug auf Position und Impuls. Nach QM können beide Observablen nicht gleichzeitig scharf beobachtet werden. Die Autoren geben dann Argumente, warum QM keine vollständige Beschreibung der Realität gibt. Angesichts der Tatsache, dass QM zu dieser Zeit ziemlich neu war, scheint es eine recht verständliche Sichtweise zu sein, obwohl verschiedene Physiker stark mit diesen Argumenten nicht einverstanden sind. Ab den 90er Jahren scheint mir, dass immer mehr Menschen an der Argumentation der EPR-Autoren zweifeln, teilweise aufgrund neuerer Erkenntnisse oder theoretischer Entwicklungen. Aber, wie bereits erwähnt, auch in der Zeit der 30er Jahre, einige Physiker grundsätzlich nicht einverstanden mit Einsteins Ansichten (wie zB Bohr). Bevor wir zum EPR Lenkung und einige andere große Vorschläge gehen, werfen wir einen Blick auf ein schönes Beispiel, das die Scheinwerfer der letzten Jahrzehnte getroffen hat, nämlich Quantum Teleportation. Ich habe wirklich keinen besonderen Grund für dieses Beispiel. Aber es zeigt starke Charakteristik der Nicht-Lokalität, und etwas, was viele Leute den EPR-Kanal nennen. Und erstaunlich, wir werden sehen, dass wir klassische Bits und einen klassischen Kanal verwenden müssen 1.4 Quantum Teleportation (QT). Der folgende klassische Artikel, der 1993 veröffentlicht wurde: Teleportieren eines unbekannten Quantenstaates über Dual Classical und EinsteinPodolskyRosen Channels (1993) von Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crpeau, Richard Jozsa, Asher Peres und William K. Wootters. Wirklich begonnen, den QT-Zug in Bewegung zu setzen. Quantum Teleportation geht es nicht um die Teleportation von Materie, wie zum Beispiel ein Teilchen. Seine über die Teleportierung der Informationen, die wir mit diesem Teilchen, wie der Zustand seiner Spin assoziieren können. Zum Beispiel der Zustand des Systems, das durch die obige Gleichung 1 beschrieben wird. Ein Kragen der Quantum Information Theory sagt, dass unbekannte Quanteninformation nicht kloniert werden kann. Dies bedeutet, dass, wenn es Ihnen gelingt, die Quanteninformation an einen anderen Ort zu teleportieren, die ursprüngliche Information verloren geht. Dies wird auch oft als das No-Cloning Theorem bezeichnet. Es mag eher bizar erscheinen, da es in der klassischen Welt viele Beispiele gibt, wo man einfach unbekannte Informationen an einen anderen Ort kopieren kann (z. B. Kopieren des Inhalts eines Computerregisters auf einen anderen Computer). In QM, seine eigentlich nicht so bizar, denn wenn man wieder Gleichung 1 betrachten, sehen Sie ein Beispiel eines unknow Zustand. Seine auch oft als ein Qubit als QM-Vertreter einer klassischen Bit. Ungemessen ist es eine Überlagerung der Basiszustände 0 und 1 unter Verwendung der Koeffizienten a und b. In der Tat, nicht gemessen, wissen wir nicht, diesen Zustand. Wenn Sie es kopieren möchten, müssen Sie mit ihm interagieren, was bedeutet, dass Sie es tatsächlich beobachten (oder Messen). Was bedeutet, dass es in einen seiner Basiszustände kippt. Also, es würde scheitern. Daher das nicht-klonierende Theorem unbekannter Informationen. Beachten Sie, dass wenn Sie versuchen, (stronly) interagieren mit einem Qubit, es kollabiert (oder Flips) aus der Superpostion in einen der Basiszustände. Statt der kleinen Rede oben können Sie auch formal mit einem Operator auf dem Qubit arbeiten, das versucht, es zu kopieren, und dann wird es bewiesen, dass es nicht getan werden kann. Eine der jüngsten Rekorde in den erreichten Distanzen, über die Quantum Teleportation gelang, liegt bei etwa 150 km. Was ist es, und wie kann ein experimentelles aussehen Wie haben wir wieder Alice und Bob. Alice ist in Lab1, und Bob ist in Lab2, die etwa 100km von Alice entfernt ist. Angenommen, Alice ist in der Lage, ein verstricktes 2 Teilchen-System, in Bezug auf die Spin zu schaffen. So könnte der Zustand wie 936 187302 (01 10) geschrieben werden, genau wie Gleichung 4 oben. Es ist sehr wichtig zu erkennen, dass wir diese Gleichung (Gleichung 4) brauchen, um beide Teilchen zu beschreiben, so als wären sie zu einer Einheit geschmolzen. Als Bemerkung möchte ich anmerken, dass tatsächlich vier solcher (Bell-) Staaten möglich sind, nämlich: 936 1 187302 (00 11) 936 2 187302 (00 - 11) 936 3 187302 (01 10) 936 4 187302 ( 01 - 10) In dem nachstehenden Experiment können wir eines dieser Verfahren verwenden, um ein verwickeltes Paar in unserem Experiment zu beschreiben. Nun kehren wir zur experimentellen Einrichtung von Alice und Bob zurück. Wir nennen das Teilchen, das Alice behauptet, Teilchen 2, und das Bob Teilchen 3 beansprucht. Warum nicht 1 und 2 Nun, in einer Minute, wird ein drittes Teilchen eingeführt werden. Ich mag dieses Teilchen 1 nennen. Dieses neue Teilchen (Teilchen 1), ist das Teilchen, das Zustand wird zum Bobs-Standort teleportiert werden. In diesem Moment sind nur die verhedderten Teilchen 2 und 3, beide am Standort Alices. Als nächstes bewegen wir Partikel 3 zu Bobs Standort. Die Partikel 2 und 3 bleiben verschlungen, so dass sie stark korreliert bleiben. Nach einer kurzen Weile kam Partikel 3 bei Bobs Lab an. Als nächstes wird ein neues Teilchen (Teilchen 1), ein Qubit, an der Stelle von Alices eingeführt. Im Bild unten sehen Sie die obigen Aktionen, die durch die Teilfiguren 1, 2 und 3 dargestellt werden. Die Teilchen 2 und 3 sind natürlich noch verstrickt. Diese Situation oder nicht-lokale Eigenschaft wird häufig auch als EPR-Kanal zwischen den Partikeln ausgedrückt (oder markiert). Dies ist vermutlich nicht als ein echter Kanal zwischen den Teilchen zu verstehen, wie im Sinne eines Kanals in der klassischen Welt. In Kapitel 2 versuchen wir zu sehen, was Physiker heute vorschlagen, wobei physikalische Prinzipien die Quelle für das EPR-Channelnon-Lokalitätsphänomen sein können. Wir kehren zur experimentellen Einrichtung zurück. Angenommen wir haben folgendes: - Die verschränkten Teilchen, Teilchen 2 und 3, werden kollektiv beschrieben durch: - Das neu eingeführte Teilchen, Teilchen 1 (ein Qubit) ist wie wir bereits in Gleichung 1 gesehen, also durch: Beachten Sie auch die Indizes , Was zur Unterscheidung der Partikel beitragen kann. Zu einem bestimmten Zeitpunkt, wenn die Partikel 1 und 2 wirklich nahe sind (wie in der Subfigur 4 der obigen Abbildung), haben wir ein 3-Partikel-System, das mit einem Produktzustand beschrieben werden muss. Wie in: 952 123 966 1 8855 Psi 2,3 (Gleichung 5) Ein solcher Produktzustand bedeutet nicht eine starke Messung oder Wechselwirkung, so dass die Verstrickung immer noch besteht. Denken Sie daran, wir sind immer noch in der Situation wie in Subfigure 4 der Abbildung oben dargestellt. Wir versuchen nun, unseren Produktzustand in einer bequemeren Weise umzuschreiben. Wenn das Produkt erweitert wird und einige Re-Arrangements durchgeführt werden, erhalten wir ein interessantes Endresult. Ich denke, ich werde dieses Endresultat in einer Art Pseudo-Ket-Gleichung darstellen: Beachten Sie den Faktor Phi 12. Wir haben es geschafft, den Zustand der Teilchen 1 und 2 in den Phi 12-Terminus auszuschalten. Gleichzeitig sieht der Zustand von Teilchen 3 wie eine Superpostion von vier qubit-Zuständen aus. Eigentlich ist es eine Überlagerung. Nun führt Alice eine Messung auf Teilchen 1 und Teilchen 2 durch. Zum Beispiel verwendet sie einen Laser oder eine EM-Strahlung, um den Zustand von Phi 12 zu verändern. Dies wird in der Tatsache, dass Phi 12 wird zusammenbrechen (oder Flip) in einen anderen Zustand führen. Es wird sofort eine Wirkung auf Teilchen 3 haben und Teilchen 3 wird zusammenfallen (oder projiziert oder umgekehrt) in einen der vier qubit-Zustände, wie wir in den obigen Gleichungen 5 und 6 gesehen haben. Natürlich ist die Entanglement weg, und so ist der EPR-Kanal. Nun merken Sie sich: Während Alice ihre Messung machte, registrierte ein Quantentor die daraus resultierenden klassischen Bits, die aus dieser Messung auf Teilchen 1 2 resultierten. Vor dieser Messung wurde überhaupt nichts geändert. Partikel 1 hatte noch seine ursprüngliche Ket-Gleichung 966 1 a1 b0 Wir haben die Gleichung 5 nur in die Gleichung 6 oder 7 umgekehrt, das ist alles. Nun ist es möglich, dass Sie sich nicht bewusst sind, dass es Quanten-Gates gibt, die als experimentelle Geräte funktionieren, mit denen wir die klassischen Bits auslesen können, die aus der Messung von Alice resultierten. Dies ist in den Teilfiguren 5 und 6 in der obigen Abbildung dargestellt. Diese Bits können auf klassische Weise mit einem Laser oder einer beliebigen anderen klassischen Signalisierung an Bobs Lab übertragen werden, wo er ein ähnliches Gate zum Rekonstruieren des Zustands von Partikel 3 verwendet, genau wie der Zustand von Partikel 1 direkt vorher war Alices Messung. Sein ein erstaunliches Experiment. Aber es ist eine Realität in verschiedenen realen Experimenten geworden. - Beachten Sie, dass ein solches Experiment ohne einen EPR-Kanal oder ein oder mehrere verstrickte Partikel nicht funktionieren kann. Es ist genau dieses Merkmal, das darauf achtet, dass Teilchen 3 sofort auf einen weit entfernten Messpunkt (in unserem Fall: die Messung von Alice auf Teilchen 1 2) reagiert (mit einem Kollaps). - Beachten Sie auch, dass wir einen klassischen Weg zum Übertragen von Bits benötigen, die den Zustand von Teilchen 1 kodieren, so dass Bob den Zustand von Teilchen 3 in den früheren Zustand von Teil 1 rekonstruieren kann. Dies kann nur mit einem klassischen Signal funktionieren, Also QT nicht gegen Einsteins Gesetze. - Man beachte auch, dass auch hier kein Klonierungssatz nachgewiesen wurde, denn kurz bevor Bob den Zustand von Teilchen 1 auf Teilchen 3 rekonstruieren konnte, wurde der Zustand der ursprünglichen Teilchen (Teilchen 1) bei der Alices-Messung zerstört. - Again, beachten Sie, dass sowohl ein klassischer und ein nicht klassischer (EPR) - Kanal, für QT erforderlich sind, um zu arbeiten. 2. Einige Worte zu einigen Operationen und Notationen. Bevor ich beschreiben einen gemischten Zustand, ist es wahrscheinlich schön, einige gemeinsame Operationen und Notationen einzuführen. Dies wird sehr kurz und sehr informell, mit der alleinigen Absicht, für ein intuitives Verständnis für solche gemeinsamen Operationen und Beschreibungen. Es kann auch wichtig sein, den Rest dieser Notiz zu verstehen, deshalb lade ich Sie ein, dieses Kapitel zu lesen. Wenn wir für einen Moment Vektoren mit reellen Komponenten (anstelle von komplexen Zahlen) betrachten, können einige Begriffe leicht eingeführt werden, und buchstäblich jedem zugänglich gemacht werden. Als Grundannahme nehmen wir als Beispiel eines Zustands 966 931 a i u i, wie beispielsweise 966 a 1 u 1 a 2 u 2 a 3 u 3, folgende Darstellung an. Insbesondere möchte ich den folgenden Bezeichnungen eine plausible Bedeutung geben: (1): 60 AB. Das Inproduct oder innere Produkt von Vektoren, gewöhnlich als Projektion von A auf B interpretiert. (2): B 60 A. entspricht üblicherweise einem Matrix - oder Linearoperator. (3): 966 60 966. entspricht der Dichtematrix eines reinen Zustands. (4): 60 966 O 966: entspricht dem Erwartungswert des beobachtbaren O. (5): Die Spur eines Operators Tr (O) 931 60 i O i Satz 1: (1): 60 AB. Ist das innere Produkt, der Vektoren oder Kets. - Innerprodukt von zwei Ketten 60 AB Wenn wir die Übervereinfachung in R3 tatsächlich verwenden, kann man einen (regulären) Vektor oder Ket) B als Spaltenvektor betrachten: Man beachte die Elemente b i eines solchen Vektors. Wir wissen, dass wir auch einen Vektor als Zeilenvektor darstellen können. In QM hat es eine spezielle Bedeutung, genannt Bra, als den Zeilenvektor mit komplex konjugierten Elementen b i. Machen wir uns keine Sorgen um den Begriff komplex konjugiert, da Sie es als eine Art gespiegelte Zahl ansehen können. Und wenn ein solches Element eine reelle Zahl wäre, dann wäre die konjugiert komplexe die gleiche Zahl sowieso. Der Bra 60 B kann als Zeilenvektor betrachtet werden: Das innere Produkt, wie wir es aus der linearen Algebra kennen, funktioniert auch in QM. Es funktioniert auf die gleiche Weise. Das innere Produkt der Ketten A und B (wie durch Dirac bezeichnet) wird dann als 60AB notiert. Aus der linearen Algebra schreiben wir sie gewöhnlich als A 183 B. Oder manchmal auch als (a, b). Allerdings halten wir an der Braket-Notation: Welche ist eine Zahl, wie wir auch aus elementaren Vektor-Kalkül kennen. Normalerweise kann man als Interpretation 60 AB als die Länge der Projektion von A auf B betrachten. Oder, da jeder Vektor durch eine Überlagerung von Basisvektoren dargestellt werden kann, bedeutet 60934966 i die Wahrscheinlichkeit, dass 934 zusammenbricht (oder Projekte oder Zustand) in den Zustand 966 i. - Inner Produkt eines Ket, mit einem Basismodul: 60u i 966 Als eine weitere schöne Sache zu wissen ist, dass, wenn Sie das innere Produkt eines (reinen) Zustand, wie berechnen: 966 a 1 u 1 a 2 u 2 a 3 U 3 mit einem seiner Basisvektoren, z. B. u 2 (und dieser Satz von Basisvektoren ist orthonormal), dann: 60u 2 966 a 1 60u 2 u 1 a 2 60u 2 u 2 a 3 60u 2 u 3 a 2 - Operatoren: Der Operator O, wie im OB C, dh O, der auf ket B operiert, erzeugt das ket C Ofcourse Operatoren (Zuordnungen) sind auch in Hilbert-Räumen definiert. Hier arbeiten sie auf Kets. Tatsächlich können lineare Zuordnungen oder lineare Operatoren Matrizen zugeordnet werden. Dies ist nicht anders als das, was Sie wahrscheinlich wissen, der Vektor-Kalkül oder lineare Algebra. Hier ist ein Beispiel. Angenommen, wir haben die Abbildung O und ket B. Dann führt die Abbildung in vielen Fällen das Folgende aus: was bedeutet, dass der Spaltenvektor (ket) B dem Spaltenvektor C zugeordnet wird. Oder einfach gesagt, der Operator O ordnet das ket B zu ket zu C Wir können das folgendermaßen schreiben: Oben sehen wir ein Beispiel für die Multiplikation eines Spaltenvektors mit einem Zeilenvektor, der eine gemeinsame Operation in der linearen Algebra ist. It simply takes the syntax and outcome as you see above. So, proposition 2 seems to be plausible, since it follows that B 60 A is a matrix. Proposition 3: 966 60 966. corresponds to what is called the Density matrix of a pure state. In proposition 2, we have seen that B 60 A usually produces a matrix. Now, if we take a ket 966 and multiply it with its dual vector, the bra 60 966, as in 966 60 966, then ofcourse it is to be expected we get a matrix again. However, the elements of that matrix are a bit special here, since the elements tell us something about the probability to find that pure state in one of its basis states. In a given basis, the diagonal elements of that matrix, will always represent the probabilities that the state will be found in one of the corresponding basis states. In its most simple form, where we for example have that 966 u 1 u 2 , the density matrix would be: 9484 189 0 9488 9492 0 189 9496 The density matrix is more important, as a description, when talking about mixed states. Proposition 4: 60 966 O 966 : corresponds to the expectation value of the observable O. We can make that plausible in the following way: We have associated a certain observable (such as momentum, position etc..) with a linear operator O. Now suppose for a moment that we have diagonalized the operator, so the only diagonal elements of the matrix, are not 0, and represent the eigenvalues. Then we may use an argument like so: where u i are basis vectors. We can write it as a columnvector too (in our simplification): We are going to show that 60 966 O 966 is the expectation value of O, by making it plausible for a simple case, thereby hoping that you will agree that it is true in general as well. Now suppose O is represented by the matrix: 9484 0 0 0 9488 9474 0 0 0 9474 9492 0 0 1 9496 which result can be read as the weighted average of the eigenvalues. Thus we say that its the expectation value of O. I hope you can see some logic in this. Proposition 4 is however, valid for the general case too. Proposition 5: The Trace of an Operator is: Tr(O) 931 60 u i Ou i . The trace of an Operator, or matrix, is the sum of the diagonal elements. With respect to pure - and mixed states, it has a different outcome (namely 1 or 3 (thus real numners only). In R 3. we can have the following set of orthonormal basisvectors: 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 0 9488 9474 1 9474 9492 0 9496 9484 0 9488 9474 0 9474 9492 1 9496 You may say that those basis vectors corresponds to u 1 , u 2 , u 3 , like in our usual ket notation. If we consider the rightside of the expression 931 60 u i Ou i , then we have Ou i . We can interpret this as that O operates on a basisvector u i . Suppose that i1, meaning that it is our first basis vectors, just like the set of basisvectors of R 3 , as was listed above. Lets operate our matrix of O, operate on our basisvectors. I will do this only for the (1,0,0) basisvector (i1). For the other two, the same principle applies. So, this will yield: 9484 a b c 9488 9474 d e f 9474 9492 g h i 9496 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 a1b0c0 9488 9474 d1e0f0 9474 9492 g1h0i0 9496 9484 a 9488 9474 d 9474 9492 g 9496 Well, this turns out to be the first column vector of the matrix O. Lets call that the vector A (8224). Next, lets see what happens if we perform the leftside of 931 60 u i Ou i . We already had found that the vector A corresponds with Ou i . Using the leftside, we have 60 u i A . This is an inner product, like: 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 a 9488 9474 d 9474 9492 g 9496 Note that this number a, is the top left element of the matrix O. Since Tr(O) 931 60 iOi , it means that we repeat a similar calculation using all basisvectors, and add up al results. Hopefully you see that this then is the sum of the diagonal elements. I already proved it for the first diagonal element (a), using the first basis vector. The 2 vectors remaining, to be used for a similar calculation, will then produce b and c. In this simple example, we then have Tr(O) a b c . Note that in general Ou i produced the i th column of O (see 8224) above. In the exceptional case where Ou i produces au i , thus a scalar coefficient a times a basisvector, thus Ou i a u i , then in our simple example in R 3. we would have: And, keeping in mind that Ou i the i th column of O (see 8224), then we would have a matrix with only the diagonal elements which are not null, and all others (off diagonal elements), which would then be nul. In such case, it is often said that the elements a, b, and c are the eigenvalues of the operator O. Its absolutely formulated in Jip Janneke language, but I hope you get the picture. Lets try a little more formal derivation, of the Expectation value (proposition 4) and the Trace (proposition 5). 3. Meaning of pure states and mixed states. 3.1 A few words on pure states: While you might think that a completely defined state as 0 , is pure, it holds in general for our well known superpositions . An example of an superpositional state, can be this: You may also view a pure state as a single state vector . as opposed to a mixed state. So, even at this stage, we already may suspect what a mixed state is. Thus a pure state is actually pretty simple. We have seen them before. A mixed state is a statistical mixture of pure states, while superposition refers to a state carrying some other states simultaneously. Although it can be confusing, the term superposition is sort of reserved for pure states. So, our well-known qubit is a pure state too: 966 a 0 b 1 Or as a more general equation, we can write: 966 931 a i u i (equation 8) This is a shorthand notation. Then i runs from 1 to N, or the upper bound might even be infinite. Usually, such a single state vector 966, is thus represented by a vector or ket () notation, and is identified as a certain unknown observable of a single entity, as a single particle. So, a pure state is like a vector (called ket), and this vector be associated with a state of one particle. A pure state is a superposition of eigenstates, like shown in equation 7. Other notes on pure states: Such vectors are also normalized, that is, for the coefficients (a 1 . a 2 . etc..), it holds that a 1 2 a 1 2 . 1 Its also often said that a pure state can deliver you all there is to know about the quantum system, because the systems evolution in time can be calculated, and Operators on pure states work as Projection operators. In sections above, we have also seen that the coefficient a i can be associated with the probability of finding the state to be in the ua i eigenstate (or basisvector) after a measurement has been performed. In general, an often used interpretation of 966, is that it is in a superposition of the basis states simultaneously. Then, the keyword here is simultaneously. However, this interpretation depends on your view of QM, since many interpretations of QM exist. But superpostion will always hold, and is a key term of a pure state (like equation 7). A pure state is still very important, since a single quantum system can be prepared in such state. 3.2 A few words on mixed states: A mixed state, is a mix of pure states. Or formulated a little better: a probability distribution of pure states, is a mixed state. Its an entity that you cannot really describe, using a regular Ket statevector. You must use a density matrix to represent a mixed state. Another good description might be, that it is a statistical ensemble of pure states. So we can think of mixed state as a collection of pure states 966 i , each with associated probability density 961 i . where 0 8804 961 i 8804 1 and 931 961 i 1. In fact mixed states are more commonly used in experiments. For example, when particles are emitted from some source, they might differ in state . In such a case, for one such particle, you can write down the state vector (the Ket). But for a statistical mix of two or more particles, you cannot. The particles are not really connected, and they might individually differ in their (pure) states. What one might do, is create a statitistical mix, what actually boils down in devising the density matrix. The statistical mix, is an ensemble of copies of similar systems, or even an ensemble with respect to time, of similar quantum systems So, you can only write down the density matrix of such an ensemble. In equation 3, we have seen a product state of two kets. Thats not a statistical mix, as we have here with a mixed state. In a certain sense, a mixed state looks like a classical statistical description, of two pure states. When particles are send out by some source, say at some interval, or even sort of continuously, its even possible to write down the equation (density matrix) of two such particles which were emitted at different times. This should illustrate that the component pure states, do not belong to the same wave function, or Ket description. You might see a bra ket-like equation for a mixed state, but then it must have terms like 966 60 981 . which indicate that we are dealing with a density matrix. In general, the density matrix (or state operator) of a (totally) mixed state, should have a format like: Hopefully, you can see something that looks like a statistical mixture here. Here is an example that describes some mix of two pure states a and b : 961 14 a 60 a 34 b 60 b (equation 9) Note that this not an equation like that of a pure state. Ofcourse, some ket equations can be rather complex, so not all terms perse need to have to be in the form 966 60966 . Especially intermediate results can be quite confusing. Then also: by no means this text is complete. Thats obvious ofcourse. For example, partial mixed systems exist too, adding to the difficulties in reckognizing states. A certain class of states are the socalled pseudo-pure families of states. This refers to states formed by mixing any pure state . with the totally mixed state . So, please do not view the discussion above, as comprehensive description of pure and mixed states, which is certainly not the case here. 3.3 What about our entangled two partice system: Equation 4, which described an entangled bipartice system, is repeated here again: 936 187302. ( 01 10 ) Note that this is a normal ket equation, and it is also a superposition. We do not see the characteristic 60 terms which we would expect to see in a mixed state. Therefore, its a pure state There are several perculiar things with such entangled states. We already have seen some in section 1.2, where Alice and Bob performed measurements on the member particles, in their own seperate Labs. Another perculiar thing is this: I will not illustrate it further, but using some mathematical techniques, its possible to trace out the state of one particle, from a two-particle system. - For example, if you would have a normal product state like equation 3, then tracing out particle, like particle 2, just gives the right equation for particle 1. This was probably to be expected, since the product state is seperable. - If you would do the same for an entangled system, then if you try to trace out a particle, then you end up with a mixed state, even though the original state is pure. Thats is really quite remarkable. Later more in this. For now, lets go to the next chapter. 4. The inequalities of Bell, or Bells theorem. 4.1 The original formulation. The famous Bell inequalities (1964), in principle, would make it possible to test if a local realistic theory, like the Local Hidden Variables (LHV) theory, could produce the same results as QM. Or, in stated somewhat differently: No theory of local Hidden Variables can ever reproduce all of the predictions of Quantum Mechanics. Or again stated differently: There is no underlying classical interpretation of quantum mechanics. For about the latter statement, I would like to make a small (really small) reservation, since, say from 2008 (or so), newer parallel universe theories have been developed. Although many dont buy them, the mathematical frameworks and ideas are impressive. In chapter 5, I really like to touch upon a few of them. The Bell theorem was revised at a later moment, by John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony and R. A. Holt, which surnames were used in labeling this revision to the CHSH inequality. The CHSH inequality can be viewed as a generalization of the Bell inequalities. Probability, and hidden variables. To a high degree, QM boils down to calculating probabilities of certain outcomes of events. Most physicist, say that QM is intrinsically probabilistic. This weirdness is even enhanced due to remarkable experiments, like the one as decribed in section 1.2. It is true that the effects described in section 1.2, are in conflict with local realism, unless factors play a role of which we are still fully unaware of, like hidden variables. We may say that Einsteins view of a more complete specification of reality, related to QM, is our ignorance of local pre-existing, but unknown, variables. Once these unknown hidden variables are known, the pieces fall together, and the strange probabilistic behaviour can be explained. This then includes an explanation of the strange case as described in section 1.2 (also called the EPR paradox). This is why a possible test between local realism, and the essential ideas of QM, is of enormous importance. It seems that Bell indeed formulated a theoretical basis for such test, based on stochastic principles. I have to say that almost all physicist agree on Bells formulation, and real experiments have been executed, all in favour of QM, and against (local) hidden variables theories. What is the essence of the Bell inequalities In his original paper (Physics Vol. 1, No. 3, pp. 195-290, 1964), Bell starts with a short and accurate description of the problem, and how he wants to approach it. Its really a great intro, declaring exactly what he is planning to do. I advise you to read the secions I and II of his original paper (or read it completely, ofcourse). You can find it here: Bells Theorem, or more accurately, the CHSH inequality, has been put to the test, and also many theoretical work has been done, for example, on n-particle systems, and other more complex forms of entanglement. On the Internet, you can find many (relatively) easy explanations of Bells Theorem. However, the original paper has the additional charm that it explicitly uses local variables, like 955, which stands model for one or more (possibly a continuous range) of variables. His mathematics then explicitly uses 955 in all derivations, and ultimately, it leads to his inequalities. If we consider our experimental setup of section 1.2 again, where Alice and Bob (both in remote Labs), perform measurements again on their member particles, then one important assumption of local realism is, that the result for particle 2 does not depend on any settings (e. g. on the measurement device) in the Lab of particle 1, or the other way around. In both Labs, the measurement should be a local process. Any statistical illusion would then be due, to the distribution of 955, in the respective Labs, as prescribed by a Local Hidden variable theory. The Bell inequalities provide a means to statistically test LHV, against pure QM. In effect, experimental tests which violate the Bells inequalities, are supportive for QM non-locality. Sofar, this is indeed what the tests have delivered. Some folks see the discussion in the light of two large believes: or you believe that signalling is not limited by c, or you believe in super determinism. Super determinism then refers to the situation where any evolution of any entity or process is fully determined. So to speak, as of the birth of the Universe, from where particles and fields snowed from the false vacuum. Interestingly, all particles and other stuff, indeed have a sort of common origin, and thus may have given rise to a super entanglement of all stuff in the Universe. Still unkown variables have then sort of fixed everything, thus a sort of super determinism follows. Personally, I dont buy it. And it seems too narrow too. There are also some newer theories (Chapter 5) which do not directly support super determinism. 4.2 Newer insights on the Bell inequalities and LHVs. - Simultaneous measurements vs non-Simultaneous measurements. Since the second half of the 90s (or so), it seems that newer insights have emerged on Bells Theorem, or at least some questions are asked, or additional remarks are made. One such thought is on how to integrate the Heisenberg relations into the Theorem, and the test results. Here is a good example of such an article: The authors state that near simultaneously measurements, implicitly relies on the Heisenberg uncertainty relations. This is indeed true, since if Alice measures the spin along the z-direction and if she finds up, then we may say that if Bob would also measure his member particle along the z-direction too, then he will certainly find down. Therefore, the full experiment will use (also) axes for Alice and Bob which do not align, but have a variety of different angles. Then, afterwards, all records are collected, and correlations are established, and then using Bells inequalities, we try to see if those inequalities are violated (in which case LHV gets a blow, and QM seems to win). The point of the authors is however, that the measurements will occur at the same time. If now a time element is introduced in the derivation of Bells theorem, a weakening of the upper bound of the Theorem is found. As the main cause of this, the authors make it clear that second-order Broglie-Bohm type of wavefunctions may work as local operators in the Labs of Alice and Bob. I personally cant really find mistakes, apart from the fact that Broglie-Bohm is actually another interpretation of QM, which might not have a place in the argument. However, I am not sure at all. By the way, the Broglie-Bohm pilot wave interpretation, is a very serious interpretation of QM, with many supporting physicists. However, the main point is that the traditional Bell inequalities (or CHSH inequality) in combination with the experimental setup, is not unchallenged (as good physics should indeed operate). - Werner states. Amazingly, as was discovered by Werner, there exist certain entangled states that likely will not violate any Bell inequality, since such states allows a local hidden variable (LHV) model. His treatment (1989) is a theoretical argument, where he first considers the act of preparing states, which are not correlated, thus not entangled, like the example in equation 3 which is a seperable product state. Next, he considers two preparing devices, which have a certain random generator, which makes it possible to generate states where the joint Expectation value . is no longer seperable or factorizable. His artice is from 1989, where at that time it was hold that systems which are not classically correlated, then they are EPR correlated. Using a certain mathematical argumentation, he makes it quite plausible to have a semi-entangled state, or Werner state, which has the look and feel of entanglement, and where a LHV can operate. He admits its indeed a model, but it has triggered several authors to explore this idea in a more general setting. The significance is ofcourse, to have non seperable systems, using a LHV. If you are interested, take a look at his original paper: - Countless other pros and contras: There are many articles, (somewhat) pro - or contra Bells Theorem. Many different arguments are used in the battle. You can found them easily, for example, if you Google with the terms criticism Bells theorem arxiv, where the arxiv will produce the free, uneditorial, scientific papers. Here is one that makes a strong point against LHV, and is very much pro QM: This article is great, since it uses a model of 2 entangled particles without a common origin . and thus this system is very problematic for any type of classical or LHV related theory. I am not suggesting that you should read the complete artice. Contrary, often only the introduction of such articles is good enough, since then the authors outline their intentions and arguments. So, what do we have up to now Sofar, what we have seen in section 1.2 (EPR entangled bi-particle experiment) and 1.4 (Quantum Teleportation), is that something that behaves like an immediate action at a distance, seems to be at work. This does not suggest that any form of signallingcommunication exist, that surpasses the speed of light. As said in section 1.2, the no communication theorem states exactly that. However, not all folks would agree on this. By the way, the QT effect we saw in section 1.4, simply also needed a classical channel in order to transport the state of particle 1, to particle 3 at Bobs place. That is also supporting the view, that true information transfer does not go faster than c. There exists a number of interpretations of QM, like e. g. the Broglie-Bohm pilot-wave interpretation. Rather recently, also newer parallel universe models were proposed, with a radical different view on QM. For about the latter: you might find that strange, but some models are pretty strong. The most commonly used interpretation, is the one that naturally uses superpositions of states. That model works, and is used all over the World. For example, most articles have no problem at all in writing a state (Ket) as a superposition of basis states, like in a pure state, as we have seen in section 2.1. In fact, once describing QM in the framework of Hilbertspaces (which are vectorspaces), superpostion is then sort of imposed or un-avoidable. But ofcourse, the very first descriptions using wave-functions to describe particles and quantum systems in general, is very much the same type of formulation. And this vector formulation, fits the original postulates of QM, quite well. But it seems quite fair to say that it is actually just this principle of superposition . that has put us in this rather weird situation, where we still cannot fully and satisfactory understand, exactly why we see what think we see as was described in section 1.2 (or the lightgreen text above). Not all physicist like the non-locality stuff as displayed in the lightgreen text above. For quite a few, a Hidden Variable theory (or similar theory) is not dead at all. Although the experimental evidence using the Bell tests seems rather convincing, there still seems to exist quite some of counter arguments. For now, we stay on the pure QM path (superpositions, EPR non-locality, probabilities, Operators, Projectors etc..), and how most people then nowadays interpret Quantum Steering, Entanglement, and Bell non-locality. Lets go to the next section. 5. Steering, Entanglement, and Bell non-locality. 5.1 Some descriptions: Lets first try to describe steering: Quantum Steering: Quantum steering is the ability of Alice to perform a measurements on her local member of an entangled system, with different outcomes, and that leads to different states for the remote part of that entangled system (at Bobs Lab), independend of any distance between them. How did I came up with such a nice description Here you can find an article of the man who used such text for the first time (Schrodinger, 1935), as a response to Einsteins EPR paper: (in the document, of the url above, you might scroll down a bit, to view the article) If I may quote a nice paragraph from that article: (when he is dicussing two remote members of an entangled system, or entanglement in general. ) . It is rather discomforting that the theory should allow a system to be steered or piloted into one or the other type of state at the experimenters mercy in spite of his having no access to it. This paper does not aim at a solution of the paradox, it rather adds to it, if possible. A hint as regards the presumed obstacle will be found at the end. Schrodinger already considered (or suspected) the case (as described in section 1.2), that the result that Alice measures, instantaneously steers what Bob will find. Althoug in section 1.2 we saw steering at work, I also like to try to discuss a modern test too, involving steering, and this all under the operational definitions as listed below. Many questions are left open at this point, among which are: - Can Alice steer Bob - Can Bob steer Alice - Does two-way steering exists - What is the difference when pure systems and mixed systems are considered - Does all types of entangled systems, enable steering We are not too far of from possible answers. Lets next try to describe entanglement and Bell non-locality. Entanglement: When 2 or more particles can be described as a product state (like equation 3), they are seperable. A measurement of an observable on one particle, is independent of the other particles. You can always seperate the original ket (of a certain particle) from the product state. In many cases however, two or more particles are fully intertwined (with respect to some observable), in such way, that you cannot seperate one particle from the other(s). A measurement on one particle, effects the other particle(s) too. A state as for example in equation 4, describes both particles (together in SpaceTime). They truly have a common (inseperable) state. Bell non-locality: This seems to apply for any situation, for which QM violates the Bell inequalities. So, it seems to be a very broad description. You might say that entangled states as in sections 1.2 and 1.4, fall under the non-locality description. How about steering Seems that this too, as a subset, is smaller than the notion of non-locality. But this is not correct. The exact difference, or applicability, between steering, entanglement, and Bell nonlocality, was not so much of a very hard issue in the minds of physicists, so it seems. We have to admit that steering, entanglement and Bell nonlocality, seemed to have much overlap in their meanings. Well, it proved to be not entirely true. Then, in 2006, the following article appeared: by Wiseman, Jones, and Doherty. They gave a pretty solid description for Steering, Entanglement, Nonlocality, in the sense of when such term applies . As the authors say themselves: they provided (sort of) operational definitions. The statements above with respect to the relative place (as subsets or supersets) of steering, entanglement, and nonlocality, were not corrects. As the article points out: Proposition 1: - We need entanglement to enable quantum steering. - But not all entangled systems provide conditions for quantum steering. The above sounds rather logical, since quantum steering, or EPR steering, is pretty much involved, and just seems to be a rather hard quality for true a non-classical phenomenon. The authors formulate it this way: Steerable states are a strict subset of the entangled states. So, if you would regard this from the perspective of Venn diagrams, then Steerable states lie within entangled states. Or, in other words: the existence of entanglement is necessary but not sufficient for steering. Thus: steering is deeper than just entanglement, although entanglement is required. Proposition 2: - Steering is a strict superset of the states that can exhibit Bell-nonlocality. This thus would imply that steering could happen in a local setting, which might be percieved as quite amazing. In other words: in a Bell local setting (thus NOT nonlocal), steering is possible too. Or, and this is important, some steerable states do not violate the Bell inequalities. As we shall see a while later, if we would only consider pure states . the original equivalence holds to a large extent. But considering mixed states too . leads to the propositions above. I recommend to read (at least) the first page of this article. True, all these sorts of scientific papers are rather spicy, but already on page one, the authors are able to explain what they want to achieve. 5.2 Entanglement Sudden Death: Maybe the following contributes to evaluating entanglement. or not. However, its an effect that has been observed (as of 2006) in certain situations. Early-stage disentanglement or ESD, is often called Entanglement Sudden Death in order to stress the rapid decay of entanglement of systems. It does not involve perse all types of quantum systems, which are entangled. Ofcourse, any sort of state will interact with the environment in time, and decoherence has traditionally been viewed as a threat, in for example, Quantum Computing. ESD however, involves the very rapid decay of the entangled pairs of particles, that is, the entanglement itself seem to dissipate very fast, maybe due to classical andor quantum noise. But the fast rate itself, which indeed has been measured for some systems, has surprised many physicists working in the Quantum field. Ofcourse, it is known that any system will at some time (one way or the other) interact with the environment. Indeed, a general phenomenon as decoherence is almost unavoidable. Its simply not possible to fully isolate a quantum system from the environment. This even holds for a system in Vacuum. Even intrinsic quantum fluctuations has been suggested as a source for ESD. However, many see as the source for the fast decay, the rather normal local noise, as e. g. background radiation. Yu and Eberly have produced quite a few articles on the subject. The sudden loss of entanglement between subsystems may be even explained in terms of how the environment seems to select a preferred basis for the system, thus in effect aborting the entanglement. Just like decoherence, ESD might also play a role in a newer interpretation of the measurement process. Whether it is noise or something else, its reported quick rate is still not fully understood. A good overview (but not very simple) can be found in the following article: To make it still more mysterious, an entanglement decay might be followed by an entanglement re-birth, in systems, observed in some experimental setups, with the purpose of studying ESD. A re-birth might happen in case of applying random noise, or when both systems are considered to be embedded in a bath of noise or other sort of thermal background. Many studies have been performed, including pure theoretical and experimental studies. A more recent article, describing the behaviour of entanglement under random noise, can be found below: As usual, I am not suggesting that you read the complete article. This time, I invite you to go to the Conclusion in the article, just to get a taste of the remarkable results. 5.3 Types of entanglement: Ofcourse, this whole text is pretty much lightweight, so if I cant find something, it does not mean a lot. So far, as I am able to observe, there is no complete method to truly systematically group entangled states into clear categories. There probably exist two main perspectives here. The perspective of formal Quantum Information Theory, in which, more than just occasionally, the physics is abstracted away. This is not a black-and-white statement ofcourse. Pure physics, that is, theoretical - and experimental research. Both sciences deliver a wealth of knowledge, and often must overlap, and often also are complementary in initiating ideas and concepts. So what types of entanglement, physicists have seen, or theoretici have conjectured 1. Pure - and mixed states can be entangled. For pure states, a general statement is, that an entangled state is one that is not a product state. Rather equivalent, is the statement: a state is called entangled if it is not separable. Mixed states can be entangled too. This is somewhat more complex, and in section 5.4 I will try do a lightweight discussion. 2. The REE distance, or strength of entanglement. Relative Entropy of Entanglement (REE) is based on the distance of the state to the closest separable state. It is not really a distance, but the relative entropy of entanglement . E R compared to the entropy of the nearest, or most similar separable state. In Physics Letters A, december 1999, Matthew J. Donalda, and Michal Horodecki, found that if two states are close to each other, then so are their entanglements per particle pair, if indeed they were going to be entangled. Over the years after, the idea was getting more and more refined, leading to the notion of REE. So, its an abstract measure of the strength of entanglement. Its an area of active research. Intuitively, its not too hard to imagine that for nonentagled states, E R 0, and for strong entangled states E R - 1. So, in general, one might say that 0 8804 E R 8804 1. You could find arguments that this is a way, to classify entangled states. 3. Bi-particle and Multi-particle entanglement. By itself, the distinction between a n2 particle system, and a n 2 system, is a way to classify or to distinguish between types of entanglement. Indeed, point 1 above, does not fully apply to multiparticle entanglement. In a n 2 system we can have fully separable states ofcourse, and also fully entangled states However, there also exists the notion of partially separable states. In ket notation, you might think of an equation like this: 936 966 1 8855 981 2,3 and suppose we cannot seperate 981 2,3 any further, then 936, which then is only separeated in the factors 966 1 and 981 2,3 , is a partially separable state . 4. Classification according to polytopes. When the number of particles (or entities) in a quantum system increases, the way entanglement might be organized, is getting very complex. While with n2 and n3 systems, its still quite manageble, with n 3, the complexity of possible entangled states, can get enourmous (exponentially with n). In 2012, an article appeared, in which the authors explicitly target multi-particle systems, which can expose a large number of different forms of entanglement. The authors showed that entanglement information of the system as a whole, can be obtained from a single member particle . The key is the following: The quantum correlation of the whole system N, affects the single - or local particle density matrices 961(1). 961(N) which relate to the reduced density matrices of the global quantum state. Thus using information from one member alone, delivers information about the entanglement of the global quantum state. From the the reduced density matrices, which thus also correspond to the density matrices 961(1). 961(N) of one member particle, the eigenvalues 955 N can be obtained. Amazingly, using the relative sizes of 955 N . a geometric polyhedron can be constructed which corresponds to an entanglement class. From this different geometric polyhedrons (visually like trapeziums) at least stronger and weaker entanglement classes can be calculated. Using a local member this way, you might say that this single member acts like a witness to the global quantum state. If you like more information, you might want to take a look at the original article of the authors Walter, Doran, Gross, and Christandl: 5.4 Steering and entanglement: The pure - and mixed cases: 6. A few words on the measurement problem. This will be very short section. But due to chapter 7, the role of the observer and the measurement problem, must be addressed. 7. (Apparantly) Strange new ideas. 1057 PC Amsterdam The Netherlands KvK: 37125573 tel: Int: (0031)(0)6 2060 4148 NL: 06 2060 4148 mail: albertvanderselzonnet. nl absrantapex. org Any questions or remarks Then contact me at. albertvanderselzonnet. nl Site maintained by: Albert van der Sel last update: 9 Januari, 2017 Nederlandstalige paginas: Klik aub hier voor enkele andere Nederlandstalige paginas.